蒙特卡罗法计算分子流状态下真空管道的传输几率

来源:真空技术网(www.chvacuum.com)中国科学技术大学国家同步辐射实验室 作者:张波

  采用蒙特卡罗法对分子流状态下真空管道的传输几率进行了计算。计算精度随着模拟分子数的增加而显著提高,对于圆柱管道,模拟分子数为1. 0 × 109 时误差在2. 7 × 10 -5 以下。气体分子与管壁的平均碰撞次数与管道纵横比基本相等。分析了传输几率与管道内壁吸附性的关系,通过测量管道两端气压便可计算出管道的抽速。另外,对椭圆和矩形截面管道的流导也进行了计算。

  真空技术的很多领域都需要对流导的精确计算,如真空校准中经常用到的小孔。分子流状态下的管道流导可以用管道入口的流导C0和管道的传输几率p( 也称克劳辛因子) 来表示,p 可由克劳辛积分方程获得,克劳辛积分方程仅仅对于球形结构有解析解,对形状规则的结构可采取数值方法得到近似解,而对于不规则的结构,蒙特卡罗( MC)法是一种行之有效的方法。

  MC 法源于二战中研制原子弹的“曼哈顿计划”,随着计算机技术的进步已得到广泛的应用,在凝聚态物理、应用物理、理论物理等领域中发挥着非常重要的作用。Davis 首先将MC 法用于真空流导的计算,目前在真空镀膜、各种真空泵的结构设计和优化以及真空系统设计等都有应用。在粒子加速器领域,真空室通常是截面为圆形、椭圆形、多边形及其它复杂形状的细长管道,真空技术网(http://www.chvacuum.com/)认为MC 法非常适于计算其流导和压力分布,从而为真空系统设计和物理设计提供依据。本文即采用MC 法对圆形、椭圆形和矩形截面管道的传输几率进行计算。

MC 法

  采用MC 法研究气体分子在管道中的运动需要做以下假设:

  (1) 气体分子进入管道入口的位置是均匀分布的,而方向服从余弦分布;

  (2) 管道内气体处于稳定的分子流状态,分子间的碰撞忽略不计;

  (3) 不考虑管道内壁对气体分子的吸附,气体分子碰撞到内壁后随即飞离,其出射方向同样服从余弦分布。

  在以上假设的前提下,跟踪每个分子从入口到出口的运动轨迹,传输几率p 即为通过管道的分子数M 和进入管道的总分子数N 之比

蒙特卡罗法计算分子流状态下真空管道的传输几率

  由此可得管道流导pC0,其中C0 = vA /4 为入口孔的流导( v 为气体分子运动的平均速率,A 为入口孔的截面积) 。

  随机数的产生是MC 计算的关键过程,直接影响着结果的准确性。目前存在很多随机数产生方法,线性同余算法是应用最为广泛的方法,C 语言标准库即采用此法,此法计算速度快但其产生的随机数序列相关性较差,因而无法满足MC 模拟对随机性的要求。MersenneTwister 算法是目前较好的一种算法,具有随机性好、产生速度快、周期长等优点,可以满足很多场合如MC 模拟的要求,本文即采用此算法。

总结

  采用蒙特卡罗法对圆形、椭圆和矩形截面管道的分子流传输几率进行了计算,研究了管道纵横比、内壁吸附性以及截面形状对其的影响,在模拟分子数足够的情况下可获得足够精度的解。蒙特卡罗法适用范围很广,可用于复杂真空室的流导、气压分布的计算和真空系统设计,其结果可作为实验测量和数值计算的参考。

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