AutoCAD软件中样条曲线技术解析

来源:真空技术网(www.chvacuum.com)广东省计算中心 作者:张颖

  介绍AutoCAD 图形的DXF 中关于NURBS 样条曲线的组码信息,提取几何信息。深入介绍和分析NURBS 样条曲线的数学模型,并通过程序设计,实现曲线的真实路径,为数控加工提供坚实的理论基础,对DXF 在生产制造业中的应用起到重要的启迪作用。

  引言

  样条曲线是经过一系列给定点的光滑曲线。最初,样条曲线都是借助于物理样条得到的, 放样员把富有弹性的细木条(或有机玻璃条),用压铁固定在曲线应该通过的给定型值点处, 样条做自然弯曲所绘制出来的曲线就是样条曲线。样条曲线不仅通过各有序型值点,并且在各型值点处的一阶和二阶导数连续,也即该曲线具有连续的、曲率变化均匀的特点。

  数控代码自动生成的关键在于自动获取基于AutoCAD的图形信息,而“图形交换文件DXF”,用于与其他CAD 系统及用户应用程序间的图形信息交换,它包含了AutoCAD 图形文件的所有内容,AutoCAD 使用的就是NURBS 数学模型来创建样条曲线, 根据组码中NURBS 曲线的几何信息,通过程序设计,得到曲线的真实路径。力图为这些强大的样条曲线更好的、准确地服务于设计与制造过程提供理论基础。

1、样条曲线组码解析

  在AutoCAD 的图形数据库中,任何一个图形实体都是按一定的格式存放的,这种格式就是DXF 组码和组值。样条曲线(SPLINE)组码信息见表1。

AutoCAD软件中样条曲线技术解析

  其中样条曲线SPLINE 是非均匀有理B 样条曲线(Non Uniform Rational B-Spline,简称NURBS),非均匀有理B 样条曲线(NURBS),是一种用途广泛的样条曲线,它不仅能够用于描述自由曲线和曲面,而且还提供了包括能精确表达圆锥曲线曲面在内各种几何体的统一表达式。自1983 年,SDRC 公司成功地将NURBS 模型应用在它的实体造型软件中,NURBS 已经成为计算机辅助设计及计算机辅助制造的几何造型基础, 得到了广泛应用。

  NURBS 曲线的次数一般为三次, 对三次NURBS曲线首尾两端采用了四重节点, 开始4 个节点矢量值均为0,中间节点之间的间隔值正好是相应两拟合点之间的距离, 而最后4 个节点矢量值相同为累积的距离和。

4、结语

  本文通过样条曲线(SPLINE)组码解析,B 样条基函数的递推公式推导出三次B 样条基函数直接计算公式, 通过不同基函数在区间的表达式的系数按照顺序排列,形成各基函数的系数矩阵表达式。再通过推导得到的单段3 次B 样条曲线方程, 由DXF 组码信息,可得到是三次非均匀有理B 样条曲线的最终的程序设计。论文通过分析给出样条曲线的详细数学模型及数控加工编程方法,AutoCAD 写入时间顺序,将各样条曲线按空间顺序排序,从而提高数控加工中的机械效率。

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