基于AutoCAD用索多边形法图解静力学问题

2014-12-07 范迎明华东理工大学

　　提出在空间任意力系的求解中，应用画法几何正投影原理，将空间任意力系降维成两个假设的平面任意力系，再用索多边形法分别图解，然后升维到空间，得到所要求的结果.在AutoCAD条件下，通过索多边形法，将画法几何原理与静力学基本原理结合起来，实现了对空间任意力系问题的图解.最后，采用传统解析法验证了求解结果的准确性。

　　工程设计中常需要解决各种力学问题，其中工程静力学问题是最基础的问题.在传统的解法中，工程师们习惯采用解析法，即套用公式进行计算.但许多静力学问题所求的结果并不仅仅是力学量，还有长度、角度等几何量，在复杂的受力情况下，套用公式计算量大，计算过程冗杂易出错.如果用几何图形表示力学问题，将力学求解变为几何图解，将极大地减少计算量，且图解过程直观便捷，由此即产生了图解法.但图解法自产生以来基本依靠手工绘制和量取，效率低，并存在作图误差，因此一直没有得到推广使用.

　　随着计算机技术的发展，AutoCAD技术在工程图学领域的作用越来越凸显，使工程制图摆脱了传统手工绘图的局限性，变得精确快捷、易于修改.因而，基于AutoCAD技术图解工程静力学问题的方法开始成为工程图学的研究内容.图解法包括力的向量表示、投影理论、直角三角形法、换面法等画法几何原理及索多边形法等力学图解方法[2].基于AutoCAD的图解静力学方法可以将各方法综合应用，形成针对不同力学情况的解决方案。

1、基本方法与作图环境

　　1.1、索多边形法

　　索多边形法通常与力多边形法结合使用.通过构建力的多边形并选择极点，画出各力的射线，射线的方向即为索线的方向，然后沿索线方向绘制直线，求出各索线所在直线与对应力作用线的交点，将各交点连接，即构成力的索多边形，索多边形的每一个边即为索线.通过分析首尾两个索线的位置关系，即可判断出原力系的属性，再作进一步的图解.此方法也适用于力矩的求解.为阐述索多边形法的解题思路，现举一例进行说明。

　　已知平面任意力系中有F1，F2，F3这3个力，用索多边形法图解此三力合成的步骤如下所述。

　　(1)选取适当的比例尺，画出F1，F2，F3的准确位置及作用线，即力系的位置图，如图1所示。

图1　索多边形图

　　(2)对各力进行编号，F1，F2，F3分别编为①，②，③。

　　(3)在位置图附近任取一点a，作已知力的力多边形abcd，标明各力的大小和方向，如图2所示.如力多边形不封闭，则表示力系的主矢不为0，合成结果为一合力，ad 表示合力R 的大小和方向;若力多边形封闭，则力系的主矢为0，合成结果为一力偶或力系平衡.

　　(4)在力多边形附近任选一点O 为极点，并由极点向力多边形的各个顶点作连线，Oa，Ob，Oc，Od 称为射线.包含第一个顶点和最后一个顶点的射线分别命名为α 和ω，其余射线以与之相交的两矢量对应的力的编号命名，如Ob命名为1　2，Oc命名为23。

　　(5)在位置图上F1附近任取一点E，过E 点作射线α 的平行线α，与F1的作用线交于A 点;过A点作射线1　2的平行线1　2，与F2的作用线交于B点，以此类推，过B 点作射线2　3的平行线2　3，与F3的作用线交于C 点，最后过C 点作射线ω 的平行线，与直线α相交于K 点.直线α，1　2，2　3，ω 称为索线，这些索线组成的多边形即为索多边形，如图2所示。