基于AutoCAD用索多边形法图解静力学问题

来源:真空技术网(www.chvacuum.com)华东理工大学 作者:范迎明

  提出在空间任意力系的求解中,应用画法几何正投影原理,将空间任意力系降维成两个假设的平面任意力系,再用索多边形法分别图解,然后升维到空间,得到所要求的结果.在AutoCAD条件下,通过索多边形法,将画法几何原理与静力学基本原理结合起来,实现了对空间任意力系问题的图解.最后,采用传统解析法验证了求解结果的准确性。

  工程设计中常需要解决各种力学问题,其中工程静力学问题是最基础的问题.在传统的解法中,工程师们习惯采用解析法,即套用公式进行计算.但许多静力学问题所求的结果并不仅仅是力学量,还有长度、角度等几何量,在复杂的受力情况下,套用公式计算量大,计算过程冗杂易出错.如果用几何图形表示力学问题,将力学求解变为几何图解,将极大地减少计算量,且图解过程直观便捷,由此即产生了图解法.但图解法自产生以来基本依靠手工绘制和量取,效率低,并存在作图误差,因此一直没有得到推广使用.

  随着计算机技术的发展,AutoCAD技术在工程图学领域的作用越来越凸显,使工程制图摆脱了传统手工绘图的局限性,变得精确快捷、易于修改.因而,基于AutoCAD技术图解工程静力学问题的方法开始成为工程图学的研究内容.图解法包括力的向量表示、投影理论、直角三角形法、换面法等画法几何原理及索多边形法等力学图解方法[2].基于AutoCAD的图解静力学方法可以将各方法综合应用,形成针对不同力学情况的解决方案。

1、基本方法与作图环境

  1.1、索多边形法

  索多边形法通常与力多边形法结合使用.通过构建力的多边形并选择极点,画出各力的射线,射线的方向即为索线的方向,然后沿索线方向绘制直线,求出各索线所在直线与对应力作用线的交点,将各交点连接,即构成力的索多边形,索多边形的每一个边即为索线.通过分析首尾两个索线的位置关系,即可判断出原力系的属性,再作进一步的图解.此方法也适用于力矩的求解.为阐述索多边形法的解题思路,现举一例进行说明。

  已知平面任意力系中有F1,F2,F3这3个力,用索多边形法图解此三力合成的步骤如下所述。

  (1)选取适当的比例尺,画出F1,F2,F3的准确位置及作用线,即力系的位置图,如图1所示。

基于AutoCAD用索多边形法图解静力学问题

图1 索多边形图

  (2)对各力进行编号,F1,F2,F3分别编为①,②,③。

  (3)在位置图附近任取一点a,作已知力的力多边形abcd,标明各力的大小和方向,如图2所示.如力多边形不封闭,则表示力系的主矢不为0,合成结果为一合力,ad 表示合力R 的大小和方向;若力多边形封闭,则力系的主矢为0,合成结果为一力偶或力系平衡.

  (4)在力多边形附近任选一点O 为极点,并由极点向力多边形的各个顶点作连线,Oa,Ob,Oc,Od 称为射线.包含第一个顶点和最后一个顶点的射线分别命名为α 和ω,其余射线以与之相交的两矢量对应的力的编号命名,如Ob命名为1 2,Oc命名为23。

  (5)在位置图上F1附近任取一点E,过E 点作射线α 的平行线α,与F1的作用线交于A 点;过A点作射线1 2的平行线1 2,与F2的作用线交于B点,以此类推,过B 点作射线2 3的平行线2 3,与F3的作用线交于C 点,最后过C 点作射线ω 的平行线,与直线α相交于K 点.直线α,1 2,2 3,ω 称为索线,这些索线组成的多边形即为索多边形,如图2所示。

基于AutoCAD用索多边形法图解静力学问题

图2 力多边形图

  (6)合力R 的作用线必通过K 点,过K 点作平行于力多边形中ad 的直线,就得到合力R 的作用线。

  1.2、空间投影方法

  空间投影的具体操作方法:在空间任意力系中,先图示空间力系的多面投影,使空间力系变为两个假设的平面力系,然后再按平面力系进行投影图解.由于每一个投影的图解都是独立的,所得两个合力的投影必然符合正投影特性.应用直角三角形法,可以将两个结果合成为空间力,得到合力的大小和方向.

  1.3、作图环境

  本文的研究在AutoCAD 环境进行,利用直线命令进行力线的绘制,通过标注功能,量取力线的长度和角度,实现精确快速的图解.

3、结语

  本文借助AutoCAD的绘图、编辑和标注功能,在空间力系中,根据力的矢量性质,结合画法几何原理,利用索多边形法和三角形法等图学求解方法,求解未知力.实例研究表明,与解析法相比,在求解复杂问题时,图解法更为直观准确.基于AutoCAD图解静力学问题的前景是可见而广阔的。

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