远洋蔬果复合气调包装系统(MAP)数学模型研究(1)

来源:真空技术网(www.chvacuum.com)上海交通大学 作者:孙企达

  远洋蔬果复合气调保鲜包装系统(MAP)不仅工作情况复杂,而且海洋上O2在大气中约占25%,一般陆地空气中O2只占21%,同时海洋大气压比陆地又高。为了优化远洋蔬果复合气调包装系统设计,缩短试验研究过程,本文根据Fick 定律和Henry 定律以及蔬果复合气调包装后气体质量平衡原理建立数学模型,从而确保远洋蔬果复合气调保鲜包装的科学性,达到延长远洋蔬果保鲜期的目的。

  随着我国航天技术的发展,我国执行卫星海上测控任务的船舶(以下简称远洋船)将经常远赴重洋,每次出航均需携带大量的蔬菜、水果等保障物资。能否使大量的蔬果在船上长期保持新鲜优质,对执行远洋任务的船员身体健康具有重要影响,对提高船员生活质量具有重要作用,对圆满完成远洋任务具有重要意义。

  掌握和使用科学的蔬果保鲜方法,是实现海上蔬果长期贮藏保鲜,保障供给的重要途径。通过大量的试验研究证明,对远洋蔬果采用真空冷却复合气调包装系统(MAP)保鲜十分有效。但复合气调包装系统工作情况十分复杂,涉及到的因素很多,特别对远洋蔬果复合气调保鲜包装还有其特殊性,如海洋上O2 在空气中约占25%,而一般陆地大气中O2 在空气中约占21%,同时海洋大气压比陆地又高,这些在精确设计远洋复合气调系统时均应计及。为了缩短各种蔬果的复合气调包装试验研究过程,取得最佳效果,建立气调包装系统的数学模型乃为优化设计的新途径。

1、气调包装系统的数学模型

  食品复合气调包装保鲜的基本原理是:采用保护性的混合气体(CO2、O2、N2)置换包装内的空气,将食品置于保护性气氛环境中,使蔬果等植物活性食品的新陈代谢呼吸速度降低,以及引起食品腐败的大多数微生物的生长繁殖被抑制,从而延长食品的贮藏期,达到保鲜目的。图1 为蔬果复合气调包装系统的示意图。

蔬果复合气调包装系统示意图

图1 蔬果复合气调包装系统示意图

  从图中可以看到涉及的因素很多,如蔬果的呼吸作用和挥发气体(CO2、H2O、C2H2)、充入的复合气体(CO2、O2、N2)、蔬果呼吸产生的热量、包装薄膜材料的透气性能以及环境大气条件等等。这些因素还会相互影响,因此十分复杂。

  近年来,国外许多学者对建立气调包装的数学模型进行了研究。为了给一定的蔬果设计最佳气调包装系统(MAP),需要预测包装内部气体成分随时间的变化。采用数学模型使这种预测成为可能。这种模型有利于选择合适的包装材料,在包装尺寸和呼吸速率确定之后,通过计算所需的包装材料的透气系数,就可选择与气体透气性相适应的材料。同样在有了透气性和蔬果呼吸特性之后,也可计算出包装尺寸。

  建立数学模型的方法很多,如Deily 和Kader等主要应用计算薄膜透气系数和表面平衡浓度的Fick 定律和Henry 定律建立数学模型。

1.1、菲克(Fick)定律

  食品包装的无孔塑料薄膜具有透气性(气体和水汽),这种现象可视作溶液扩散过程,属于活性扩散。根据菲克定律,在稳态时,只要包装材料两侧的压差稳定,气体就以恒定的速率扩散通过包装材料。气体扩散速度J-单位时间内通过垂直于流动方向上单位面积A 的气体量Q,即

J = Q/At(1)

  在计算塑料薄膜的透气性能时,就可用菲克定律导出的气体扩散方程如下:

  式中D ———扩散系数
    c ———透气物质的浓度

  式中C1、C2———进入和离开薄膜材料表面的稳定浓度
    L———材料厚度

1.2、亨利定律

  因为透气物质为气体,用透气的分压代替浓度,则更为方便。低浓度时,在计算表面层的平衡浓度与周围气体(或蒸气)的分压关系可根据亨利定律表示如下:

C = SP (4)

  式中S———气体在薄膜材料中的溶解系数。
    P———气体压力
  由式(3)和式(4)可得出

J = DS(P1-P2)/L(5)

  薄膜材料的透气系数为p=DS, 式中P1、P2分别为透过气体在薄膜材料高压侧与低压侧的压力。这时薄膜材料的透气系数为

p = QL/At(P1-P2)(6)

  透气量Q = p/L。

  塑料薄膜的透气系数的国际单位为[cm3·μm/m2·24h·kPa]。由于薄膜材料的透气系数与测试时的环境温度和相对湿度有关,实际透气量单位必须表示其测试的环境温度和相对湿度。

1.3、蔬果数学模型

  根据上述两个定律以及O2 和CO2 质量平衡原理的数学模型来确定蔬果的呼吸、包装薄膜透气率和环境之间的相互作用。这类数学模型一般分为非稳态和稳态两种,在远洋蔬果长期贮藏时,稳态的动态平衡比非稳态状况更为重要。为此,只需建立稳态模型方程就比较简单实用。因为根据蔬果复合气调包装后质量平衡原理可得出如下简单模型:

  包装内O2/CO2 积聚速度= O2 渗入/CO2 渗出包装袋的速度+ 蔬果呼吸消耗O2/ 产生CO2的速度

  由此可得到如下的O2 和CO2 的质量平衡方程。这两式均为非稳态模型方程,是一次导数的微分方程。用计算机就可很方便求解。

  式中
  [O2]i、[O2]o ———包装内(i)、外(o)O2 的浓度
  [CO2]i-[CO2]o———包装内(i)、外(o)CO2 的浓度
  pO2 ,pCO2———塑料薄膜O2 和CO2 透气系数,[mL·25.4μm/(m2·h·0.1MPa)]
  L———薄膜厚度,mm
  S———包装袋表面积,m2
  MO2———O2 的摩尔质量(0.032kg/mol)
  MCO2———CO2 的摩尔质量,0.044 kg/mol
  RO2———蔬果消耗O2 的呼吸速度,mg/kg·h
  RCO2———蔬果释放CO2 的呼吸速度,mg/kg·h
  P———包装内气体压力,Pa
  R———气体常数,8.314 J·mol- 1·K- 1
  T———绝对温度,K
  V———包装内自由体积,mL
  Patm———取海洋上的大气压力

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