远洋蔬果复合气调包装系统(MAP)数学模型研究

1、前言

　　随着我国航天技术的发展，我国执行卫星海上测控任务的船舶（以下简称远洋船）将经常远赴重洋，每次出航均需携带大量的蔬菜、水果等保障物资。能否使大量的蔬果在船上长期保持新鲜优质，对执行远洋任务的船员身体健康具有重要影响，对提高船员生活质量具有重要作用，对圆满完成远洋任务具有重要意义。

　　掌握和使用科学的蔬果保鲜方法，是实现海上蔬果长期贮藏保鲜，保障供给的重要途径。通过大量的试验研究证明，对远洋蔬果采用真空冷却复合气调包装系统（MAP）保鲜十分有效。但复合气调包装系统工作情况十分复杂，涉及到的因素很多，特别对远洋蔬果复合气调保鲜包装还有其特殊性，如海洋上O₂ 在空气中约占25%，而一般陆地大气中O₂ 在空气中约占21%，同时海洋大气压比陆地又高，这些在精确设计远洋复合气调系统时均应计及。为了缩短各种蔬果的复合气调包装试验研究过程，取得最佳效果，建立气调包装系统的数学模型乃为优化设计的新途径。

2、气调包装系统的数学模型

　　食品复合气调包装保鲜的基本原理是：采用保护性的混合气体（CO₂、O₂、N₂）置换包装内的空气，将食品置于保护性气氛环境中，使蔬果等植物活性食品的新陈代谢呼吸速度降低，以及引起食品腐败的大多数微生物的生长繁殖被抑制，从而延长食品的贮藏期，达到保鲜目的。

图1为蔬果复合气调包装系统的示意图。

　　从图中可以看到涉及的因素很多，如蔬果的呼吸作用和挥发气体（CO₂、H₂O、C₂H₂）、充入的复合气体（CO₂、O₂、N₂）、蔬果呼吸产生的热量、包装薄膜材料的透气性能以及环境大气条件等等。这些因素还会相互影响，因此十分复杂。

　　近年来，国外许多学者对建立气调包装的数学模型进行了研究。为了给一定的蔬果设计最佳气调包装系统（MAP），需要预测包装内部气体成分随时间的变化。采用数学模型使这种预测成为可能。这种模型有利于选择合适的包装材料，在包装尺寸和呼吸速率确定之后，通过计算所需的包装材料的透气系数，就可选择与气体透气性相适应的材料。同样在有了透气性和蔬果呼吸特性之后，也可计算出包装尺寸。

　　建立数学模型的方法很多，如Deily 和Kader 等主要应用计算薄膜透气系数和表面平衡浓度的Fick定律和Henry 定律建立数学模型。

2.1 菲克（Fick）定律

　　食品包装的无孔塑料薄膜具有透气性（气体和水汽），这种现象可视作溶液扩散过程，属于活性扩散。根据菲克定律，在稳态时，只要包装材料两侧的压差稳定，气体就以恒定的速率扩散通过包装材料。

　　气体扩散速度J－单位时间内通过垂直于流动方向上单位面积A 的气体量Q，即

　　J=Q/At  (1)

　　在计算塑料薄膜的透气性能时，就可用菲克定律导出的气体扩散方程如下：

(2)

　式中 D ——扩散系数，
　　　 c ——透气物质的浓度，
　　　 αc/αx——气体在薄膜材料中的浓度梯度。

　　　当D与c 、x 无关时，式（2）可积分成

(3)

　　式中C1 、 C2 ——进入和离开薄膜材料表面的稳定浓度；
　　　　L ——材料厚度

2.2、亨利定律

　　因为透气物质为气体，用透气的分压代替浓度，则更为方便。低浓度时，在计算表面层的平衡浓度与周围气体（或蒸气）的分压关系可根据亨利定律表示如下：

　　C = SP （4）

　　式中 S ——气体在薄膜材料中的溶解系数。
　　　　 P ——气体压力

　　由式（3）和式（4）可得出

(5)

　　薄膜材料的透气系数为p = DS，式中P1 、 P2 分别为透过气体在薄膜材料高压侧与低压侧的压力。

　　这时薄膜材料的透气系数为

 (6)

　　透气量Q=p/L 。

　　塑料薄膜的透气系数的国际单位为[cm³·μm/m²·24h·kPa]。由于薄膜材料的透气系数与测试时的环境温度和相对湿度有关，实际透气量单位必须表示其测试的环境温度和相对湿度。

2.3、蔬果数学模型

　　根据上述两个定律以及O₂ 和CO₂ 质量平衡原理的数学模型来确定蔬果的呼吸、包装薄膜透气率和环境之间的相互作用。这类数学模型一般分为非稳态和稳态两种，在远洋蔬果长期贮藏时，稳态的动态平衡比非稳态状况更为重要。为此，只需建立稳态模型方程就比较简单实用。因为根据蔬果复合气调包装后质量平衡原理可得出如下简单模型：

　　包装内O₂/CO₂ 积聚速度= O₂渗入/CO₂渗出包装袋的速度+蔬果呼吸消耗O₂/产生CO₂的速度由此可得到如下的O₂ 和CO₂的质量平衡方程。这两式均为非稳态模型方程，是一次导数的微分方程。用计算机就可很方便求解。

　　式中 [O₂]_i、  [O₂]_o ——包装内（i）、外（o）O₂的浓度；
　　 [CO₂]i 、[CO₂]O ——包装内（i）、外（o）CO₂的浓度；
 　　pO₂，pCO₂  ——塑料薄膜O₂ 和CO₂ 透气系数[mL·25.4μm/（m²·h·0.1MPa）]；
　　L ——薄膜厚度（mm）；
　　S ——包装袋表面积（m²）；
　　MO₂ ——O₂的摩尔质量（0.032kg/mol）；
　　MCO₂ ——CO₂的摩尔质量（0.044 kg/mol）；
　　RO₂ ——蔬果消耗O₂ 的呼吸速度（mg/kg·h）
　　RCO₂ ——蔬果释放CO₂的呼吸速度（mg/kg·h）
　　P ——包装内气体压力（Pa）；
　　R ——气体常数（8.314J·mol^-1·K^-1）；
　　T ——绝对温度（K）；
　　V ——包装内自由体积（mL）；
　　P_atm ——取海洋上的大气压力。