远洋蔬果复合气调包装系统(MAP)数学模型研究(1)

来源:真空技术网(www.chvacuum.com)中国卫星海上测控部 作者:包骞
1、前言

  随着我国航天技术的发展,我国执行卫星海上测控任务的船舶(以下简称远洋船)将经常远赴重洋,每次出航均需携带大量的蔬菜、水果等保障物资。能否使大量的蔬果在船上长期保持新鲜优质,对执行远洋任务的船员身体健康具有重要影响,对提高船员生活质量具有重要作用,对圆满完成远洋任务具有重要意义。

  掌握和使用科学的蔬果保鲜方法,是实现海上蔬果长期贮藏保鲜,保障供给的重要途径。通过大量的试验研究证明,对远洋蔬果采用真空冷却复合气调包装系统(MAP)保鲜十分有效。但复合气调包装系统工作情况十分复杂,涉及到的因素很多,特别对远洋蔬果复合气调保鲜包装还有其特殊性,如海洋上O2 在空气中约占25%,而一般陆地大气中O2 在空气中约占21%,同时海洋大气压比陆地又高,这些在精确设计远洋复合气调系统时均应计及。为了缩短各种蔬果的复合气调包装试验研究过程,取得最佳效果,建立气调包装系统的数学模型乃为优化设计的新途径。

2、气调包装系统的数学模型

  食品复合气调包装保鲜的基本原理是:采用保护性的混合气体(CO2、O2、N2)置换包装内的空气,将食品置于保护性气氛环境中,使蔬果等植物活性食品的新陈代谢呼吸速度降低,以及引起食品腐败的大多数微生物的生长繁殖被抑制,从而延长食品的贮藏期,达到保鲜目的。

图1为蔬果复合气调包装系统的示意图。

  从图中可以看到涉及的因素很多,如蔬果的呼吸作用和挥发气体(CO2、H2O、C2H2)、充入的复合气体(CO2、O2、N2)、蔬果呼吸产生的热量、包装薄膜材料的透气性能以及环境大气条件等等。这些因素还会相互影响,因此十分复杂。

  近年来,国外许多学者对建立气调包装的数学模型进行了研究。为了给一定的蔬果设计最佳气调包装系统(MAP),需要预测包装内部气体成分随时间的变化。采用数学模型使这种预测成为可能。这种模型有利于选择合适的包装材料,在包装尺寸和呼吸速率确定之后,通过计算所需的包装材料的透气系数,就可选择与气体透气性相适应的材料。同样在有了透气性和蔬果呼吸特性之后,也可计算出包装尺寸。

  建立数学模型的方法很多,如Deily 和Kader 等主要应用计算薄膜透气系数和表面平衡浓度的Fick定律Henry 定律建立数学模型。

2.1 菲克(Fick)定律

  食品包装的无孔塑料薄膜具有透气性(气体和水汽),这种现象可视作溶液扩散过程,属于活性扩散。根据菲克定律,在稳态时,只要包装材料两侧的压差稳定,气体就以恒定的速率扩散通过包装材料。

  气体扩散速度J-单位时间内通过垂直于流动方向上单位面积A 的气体量Q,即

  J=Q/At  (1)

  在计算塑料薄膜的透气性能时,就可用菲克定律导出的气体扩散方程如下:

(2)

 式中 D ——扩散系数,
    c ——透气物质的浓度,
    αc/αx——气体在薄膜材料中的浓度梯度。

   当D与c 、x 无关时,式(2)可积分成

(3)

  式中C1 、 C2 ——进入和离开薄膜材料表面的稳定浓度;
    L ——材料厚度

2.2、亨利定律

  因为透气物质为气体,用透气的分压代替浓度,则更为方便。低浓度时,在计算表面层的平衡浓度与周围气体(或蒸气)的分压关系可根据亨利定律表示如下:

  C = SP (4)

  式中 S ——气体在薄膜材料中的溶解系数。
     P ——气体压力

  由式(3)和式(4)可得出

(5)

  薄膜材料的透气系数为p = DS,式中P1 、 P2 分别为透过气体在薄膜材料高压侧与低压侧的压力。

  这时薄膜材料的透气系数为

 (6)

  透气量Q=p/L 。

  塑料薄膜的透气系数的国际单位为[cm3·μm/m2·24h·kPa]。由于薄膜材料的透气系数与测试时的环境温度和相对湿度有关,实际透气量单位必须表示其测试的环境温度和相对湿度。

2.3、蔬果数学模型

  根据上述两个定律以及O2 和CO2 质量平衡原理的数学模型来确定蔬果的呼吸、包装薄膜透气率和环境之间的相互作用。这类数学模型一般分为非稳态和稳态两种,在远洋蔬果长期贮藏时,稳态的动态平衡比非稳态状况更为重要。为此,只需建立稳态模型方程就比较简单实用。因为根据蔬果复合气调包装后质量平衡原理可得出如下简单模型:

  包装内O2/CO2 积聚速度= O2渗入/CO2渗出包装袋的速度+蔬果呼吸消耗O2/产生CO2的速度由此可得到如下的O2 和CO2的质量平衡方程。这两式均为非稳态模型方程,是一次导数的微分方程。用计算机就可很方便求解。

  式中 [O2]i、  [O2]o ——包装内(i)、外(o)O2的浓度;
   [CO2]i 、[CO2]O ——包装内(i)、外(o)CO2的浓度;
   pO2,pCO2  ——塑料薄膜O2 和CO2 透气系数[mL·25.4μm/(m2·h·0.1MPa)];
  L ——薄膜厚度(mm);
  S ——包装袋表面积(m2);
  MO2 ——O2的摩尔质量(0.032kg/mol);
  MCO2 ——CO2的摩尔质量(0.044 kg/mol);
  RO2 ——蔬果消耗O2 的呼吸速度(mg/kg·h)
  RCO2 ——蔬果释放CO2的呼吸速度(mg/kg·h)
  P ——包装内气体压力(Pa);
  R ——气体常数(8.314J·mol-1·K-1);
  T ——绝对温度(K);
  V ——包装内自由体积(mL);
  Patm ——取海洋上的大气压力。

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