气体分子运动论基础

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    1. 处于平衡状态的理想气体分子,其热运动速度的分布服从麦克斯韦速度分布定律。气体分子热运动率介于v~v+dv之间的几率为
    dN/N = F(v)dv = 4π(mo/2πkT)3/2·exp·(-mov2/2kT)·v2dv         (9)
    式中F(v)是速率v(m/s)的连续函数,称为速率分布函数。mo = M/NA ,为一个气体分子的质量(kg)。
    利用速率分布函数,可以计算出反映分子热运动强度的三种特征速率。最可几速率vm 是在气体分子所具有的各种不同热运动速度中出现几率最大的速度,即与F(v)最大值相对应的v值;所有气体分子热运动速度的算术平均值叫算术平均速度v;把所有气体分子的速度的平方加起来,然后被分子总数除,再开方就得到均方根速度vs。它们的计算公式如下:

麦克斯韦速度分布定律公式


    2.理想气体的压力基本公式,将气体分子微观热运动的强弱直接与宏观上的气体压力定量联系起来:
    P = 1/3(nmovs2 = 1/3(pvs2)         (11)


     3.气体中一个分子与其它分子每连续二次碰撞之间所走过的路程称为自由程,自由程有长有短,差异很大,但大量自由程的统计平均值却是一定的,称为平均自由程页λ(m)。单一种类气体分子的平均自由程为(12-见下文)
     如果是含有k种成份的混合气体,则(13)

    式中σ是气体分子的有效直径(m),下标l、j分别代表第1、j种气体成份的参数。
    还可定义电子和离子在气体中运动的平均自由程λe和λi(m)。需要强调说明的是,这里所说电子或离子的自由程,是指电子或离子在气体中运动时与气体分子连续二次碰撞间所走过的路程,而没有考虑电子或离子本身之间的碰撞,所以电子和离子平均自由程计算式中出现的都是气体分子的参数,而与电子或离子的空间密度无关。(14)(15)


    4.气体分子的某一次自由程取值完全是随机的,但大量自由程的长度分布却服从一定的统计规律。气体分子自由程大于一给定长度χ的几率为(16)
    类似地可得出,电子或离子在气体中运动的自由程大于一给定长度χ的几率为(17)(18)
    利用这种分布规律,结合平均自由程计算公式(12)~(15),可以计算出做定向运动的粒子束流穿过空间气体时的散失率,或根据所限定的散失率确定空间气体所必须达到的真空度。
    例如:一台离子束真空设备中,高能离子流由离子源射向25cm处的靶,若要求离子流与真空室内残余气体分子碰撞的散失率小于5%,那么温度为27oC的残余气体压力应为多少?
    根据题意,可知当χ=O.25m时,要求 Pii>χ)≥1%~5%,由(18)式,解出 exp(-0.25/λi)≥0.95,则 λi≥0.25/(-ln0.95),即 λi≥4.87m。再将此结果代入(15)式得 kT/πσ2p≥4.87m;取空气的分子有效直径 σ=3.72 × 10-10m,则要求残余气体压力 p≤1.38 × 10-23 × 300/(π×3.722×10-20×4.87),即p≤1.95 × 10-3Pa。


    5.关于气体分子对所接触固体表面(如容器壁)的碰撞问题,可以从入射方向和入射数量二方面加以讨论。若一立体角dw与面积元ds的法线间的夹角为θ,则单位时间内由dw方向飞来碰撞到ds上的气体分子数目dNθcosθ成正比,这就是通常所说的余弦定律:(19)
    单位时间内碰撞在固体表面单位面积上的气体分子数目称为气体分子对表面的入射率ν(m-2s-1),其计算式为:(20)
    根据平衡状态的假设,气体分子飞离固体表面时的方向分布及数量应与入射相一致,因此仍可按式(19)、(20)计算。克努曾余弦反射定律还说明,不论气体分子的入射方向怎样
其反射都服从(19)式的余弦规律。


    6.如果两个相连通的真空容器温度不同,那么内部气体达到状态平衡时的参数也会有差异。在低真空条件下,即粘滞流态时,二容器的平衡条件是压力相等,二容器内气体压力、温度及分子数密度间关系为:
p1 = p2 和 n1/n2 = T2/T1 (21)
    在高真空条件下,即分子流态时,二容器内气体达到动力平衡的条件是在连通处的入射率γ相等,从而有关系:(22)
    这种由于温度不同而引起气体流动,平衡时产生压力梯度的现象,称为热流逸现象。它会给真空测量带来误差。例如某真空电阻炉热场区温度为1800K,通过细管连接的真空规管工作在300K温度下,若规管测得压强为2×10-4Pa,则可由(22)式算得炉内的真实气体压力为(22-1)

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