地下多层介质土体等效介电常数的计算方法

2013-10-04 肖敏北京市勘察设计研究院有限公司

　　城市道路包括路面层和路基层，路面层和路基层又由不同的介质层组成，各层介质的相对介电常数不相同，在城市道路上进行探地雷达探测时，用一个相对介电常数解释所有深度的数据是不准确的。为此，从不同相对介电常数的三层介质出发，推导了n层层状介质条件下地下各深度处的等效介电常数的计算公式，并分别设计了地下两层和三层介质的模型，计算得到地下各深度处的等效介电常数和深度—时间的对应关系。最后利用两层介质的探地雷达正演模拟数据，对等效介电常数计算公式的准确性进行了验证。结果表明，在地下介质呈层状分布的情况下，利用等效介电常数能够更准确地对探地雷达数据进行深度解释。

　　探地雷达法属于电磁法勘探方法的一种，它主要是基于地下介质的介电差异，利用高频电磁波进行无损探测的方法。探地雷达法具有高分辨率、轻便灵活、经济快速、探测结果直观等优点，在城市工程物探，尤其是城市管线探测、道路质量检测中，发挥重要的作用。在探地雷达进行探测中，地下介质的介电常数和电导率是最主要的影响参数。介电常数是决定电磁波在介质中的传播速度的主要因素，电导率的影响一般只考虑对电磁波的损耗和衰减，只有在低频情况下，考虑对速度的影响。介质中电磁波的传播速度，直接影响探地雷达探测的精度和解释的深度。所以在进行探地雷达作业之前，需对试验场地的介电特性有足够的了解，尤其是场地介质相对介电常数的大小。对地下均匀介质介电常数的计算，有三大类方法:

　　①实验室测试方法，包括传输线法和谐振腔法，该方法最精确，可以获得介质介电常数的实部和虚部;

　　②介电模型公式计算方法，包括现象学模型公式、体积混合模型公式、扩散模型公式和经验公式，是利用介质的土工试验参数，计算出介质的相对介电常数的近似值;

　　③探地雷达实测数据计算方法，一般先计算场地的电磁波速度，利用速度反推其相对介电常数，方法包括已知目标换算法、几何刻度法和宽角法等。

　　目前，在对探地雷达野外剖面数据进行处理解释时，往往根据场地的工程地质条件、解释人员的经验和场地局部的有效性试验，给定地下介质一个统一的相对介电常数的经验值;事实上，地下介质大体上是呈层状结构分布的，各层介质的相对介电常数均不相同，在进行解释时，对地下层状介质给定单一的一个相对介电常数经验值会造成解释深度的不准确。笔者对地下层状介质情况下不同深度对应的等效介电常数进行了研究分析，并利用正演模拟数据进行了试验对比验证。

1、相对介电常数对探地雷达探测的影响

　　电磁波在介质中的传播速度v由介质的相对介电常数ε决定，它们的关系为:v=C/槡ε，C为电磁波在真空中的传播速度，一般取C=0.3m/ns。电磁波在地下介质传播时遇到不同介电常数的界面，会发生反射现象，其反射系数为:R=(槡ε1-槡ε2)/(槡ε1+槡ε2)，1为界面上部介质的相对介电常数，ε2为界面下部介质的相对介电常数。由此，可以得出以下结论:

　　(1)介质相对介电常数ε的大小决定了电磁波在介质中传播速度的大小，ε越大，v越小;

　　(2)ε1>ε2时，反射系数R>0，则界面反射波的相位与入射波相位相同，反之，ε1<ε2，R<0，则相位相反;

　　(3)因为界面反射波振幅的大小与R的绝对值大小成正比，故界面上下介质的相对介电常数差异越大，R的绝对值越大，该界面的反射波振幅越大。雷达接收到的反射波是介质介电特性的函数。对探地雷达图像数据的判读、解释、反演并进而获取地下介质的压实度、含水量等指标，都强烈依赖于对介质相对介电常数的分析。

2、多层介质土体的等效介电常数分析

　　城市道路地下包括浅层的路面层和路面下的路基层，路面结构又包括面层、基层和垫层，材料各不相同;路基的填料选择也不一样，一般采取因地制宜原则，宜土则土，宜石则石。凡是具有规定强度且能被压实到规定密实度和能形成稳路基的材料均为适用的材料，也就是说，不论是细粒土、粗粒土还是爆破后的岩石或工业废渣，只要符合一定的技术要求，均可作为路基填料。在路基施工中常用水平分层填筑法，从最低处开始分层填筑，下层压实到要求压实度并验收后再填其上层。在施工中，每层的填料可能不是一样的材料。在后期运行中，由于降水和地下水的影响，各层的含水率也会不一样。

　　可见，城市地面下的结构是垂向分层的，也意味着地下介质的介电常数也是分层存在的。在探地雷达探测过程和后期的数据处理中，都需要输入探测深度范围内的相对介电常数值，以便用于时深转换。而当地下是分层情况时，需要综合考虑各层介电常数和厚度的影响，求取地下各个深度处的等效介电常数，将实际深度与探地雷达记录的反射波的走时一一对应。

2.1、等效介电常数基本理论

　　以目标体上方存在三层地层的模型为例。图1为模型示意，图2为该模型的雷达特征图谱。

三层地层模型示意