理想气体的基本定律和理想气体状态方程

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  本章节介绍的理想气体定律理想气体状态方程,主要包括波义耳-马略特定律、盖·吕萨克定律、查理定律、道尔顿定律、阿佛加德罗定律,是针对平衡状态下的理想气体得出的。不过,常温(与室温相比)低压(相对大气压而言)下的各种气体都可以看作是近似程度相当好地理想气体,因此,我们可以放心地把这些定律和公式应用于真空工程的绝大部分计算之中。这其中包括通常所涉及到的各种气体,甚至于接近饱和的蒸汽(如水蒸汽);也包括各类气体状态过程,甚至于明显的非平衡状态(如气体的流动过程)。

  气体的压力p(Pa)、体积V(m3)、温度T(K)和质量m(kg)等状态参量间的关系,服从下述气体实验定律:

1、波义耳-马略特定律

  一定质量的气体,若其温度维持不变,气体的压力和体积的乘积为常数

pV = 常数 (1)

2、盖·吕萨克定律

  一定质量的气体,若其压力维持不变,气体的体积与其绝对温度成正比

V/T = 常数 (2)

3、查理定律

  一定质量的气体,若其体积维持不变,气体的压力与其绝对温度成正比。

p/T = 常数 (3)

  上述三个公式习惯上称为气体三定律。具体应用方式常为针对由一个恒值过程连结的两个气体状态,已知3个参数而求第4个参数。例如:初始压力和体积为P1、V1,的气体,经等温膨胀后体积变为V2,则由波义耳--马略特定律,可求得膨胀后的气体压力为P2 = P1V1/V2。这正是各种容积式真空泵最基本的抽气原理。

4、道尔顿定律

  相互不起化学作用的混合气体的总压力等于各种气体分压力之和。

P = P1 + P2+····+ Pn (4)

  这里所说的混合气体中某一组分气体的分压力,是指这种气体单独存在时所能产生的压力。

  道尔顿定律表明了个组分气体压力的相互独立和可线性叠加的性质。

5、阿佛加德罗定律

  等体积的任何种类气体,在同温度同压力下均有相同的分子数;或者说,在温度同压力下,相同分子数目的不同种类气体占据相同的体积。1mol任何气体的分子数目叫做阿佛加德罗数,NA = 6.022×1023mol-1。在标准状态下(po = 1.01325×105Pa,To = 0oC),1mol任何气体的体积称为标准摩尔体积,Vo = 2.24×10-2m3mol-1

  根据上述气体定律,可得到反映气体状态参量p、V、T、m之间定量关系的理想气体状态方程:

pV = m/M(RT) (5)

  式中的M为气体的摩尔质量(kg/mol),R为普适气体常数,R=8.31J/(mol·K)。在已知p、V、T、m四参量中的任意三个量时,可由此式求出另外一个值。例如气体的质量m = pVM/(RT)

  一定质量的气体,由一个状态(参量值为p1、V1、T1)经过任意一个热力学过程(不必是恒值过程)变成另一状态(参量值为p2、V2、T2),根据状态方程,可得到关系式:

p1V1/T1 = p2V2/T2 (6)

  对(5)变换,还可计算单位体积空间内的气体分子数目和气体质量,即气体分子数密度n(m-3)和气体密度p(kg/m3)

n = mNA/MV = pNA/RT = p/kT (7)

p = m/V = pM/RT (8)

  系数k = R/NA = 1.38×1023J/K 称为波尔兹曼常数。