小型隔膜真空泵橡胶隔膜的ANSYS有限元分析
分析橡胶隔膜在实际工作中的情况，建立隔膜二维轴对称结构隔膜有限元模型和三维模型，利用ANSYS 有限元分析软件对隔膜真空泵橡胶隔膜进行分析计算，从理论力学模型分析计算和实验验证两种方法对仿真分析结果进行验证，并利用分析结果对橡胶隔膜的结构设计进行优化。
隔膜真空泵是一种干式运行、真空度相对不高的真空泵，工作原理是通过往复拉伸- 压缩隔膜，造成隔膜室容积发生变化，再结合单向阀切换气路，完成抽取真空的功能。由于橡胶隔膜本身弹性大，对气体并不能实现完全压出，故隔膜真空泵的真空度一般不高于200 Pa，但是其具有体积小，重量轻，使用方便等优点，所有与气体接触的部件经过防腐处理后可以完全解决了真空泵的抗化学腐蚀问题。特别适合用于需要抗化学腐蚀或需长时间不间断运行的场合，主要应用于食品、化学、医药、航空和汽车等工业。橡胶隔膜是隔膜真空泵最关键的部件， 长时间、高真空的使用要求对隔膜的材料和其相关部件的设计提出了更高的要求。本文作者使用有限元分析软件ANSYS 对隔膜真空泵的橡胶隔膜进行建模并分析计算，为优化橡胶隔膜的设计奠定了基础。
1、橡胶材料的理论基础及数据拟合
隔膜的材料采用的是橡胶，橡胶由于交联分子链拆开的原因可承受高达100%~700%的弹性变形，人们在研究橡胶材料时，认为它是各向同性不可压缩的超弹性体。橡胶是一种超弹性材料，超弹性材料的本构关系呈现复杂的非线性。橡胶的泊松比接近(接近0.5)大于塑料(0.3)。一般工程材料的应力状态可以通过弹塑性曲线来描述，而超弹性材料则是通过弹性势能函数来描述，应力- 应变关系是高度非线性的。橡胶力学模型表现为复杂的材料非线性和几何非线性。目前，理论模型可以分为两类，基于热力学的动力学理论高斯统计模型和非高斯统计模型; 基于连续介质力学的多项式模型，Neo-Hookean、Arruda-Boyce (限于应变最多达到300%)、Ogden(可以用于应变达700%的情况)模型和Mooney-Rivlin 模型。Neo-Hookean 模型具有常剪切模型，适用于近似预测30%~40%的单轴拉伸80%~90%的纯剪切行为。目前工程上应用较多的是2 参数Mooney-Rivlin 模型(相当于1 项多项式模型)。
2、橡胶隔膜的ANSYS 有限元分析
2.1、橡胶隔膜的几何结构
隔膜真空泵的橡胶隔膜结构如图3 所示。从图可以看出此橡胶隔膜为轴对称结构，故分析时只对其截面进行分析。
图3 双层橡胶隔膜
2.2、有限元模型的建立
建立橡胶隔膜的轴对称有限元模型。橡胶隔膜采用Hyper183 单元，橡胶隔膜中心部分实际有一铁心，实际分析时并不影响，可以舍去后单对隔膜进行研究。橡胶隔膜的截面结构如图4 所示。
2.3、约束及应力加载
橡胶隔膜的位移及应力约束如图5 所示。
图4 橡胶隔膜截面图 图5 橡胶隔膜位移和应力加载
2.3.1、位移边界条件
(1)隔膜右端上下两面及右端面被气室盖和泵壳压紧，其各种自由度被限制，如图所示，其位移将被完全限制;
(2)橡胶隔膜中心部位移将被耦合，隔膜中心部分添加一个位移为5mm 的位移约束;
(3)由于是轴对称分析，在图形的最左端还要添加一个轴对称约束，如图所示隔膜模型的最左边。
2.3.2、应力边界条件
(1) 橡胶隔膜的上侧有1 atm 大气压的压力作用，在上表面添加一个方向朝下的大气压;
(2) 橡胶隔膜的下侧受到真空吸力的作用，在隔膜下表面添加一个方向朝下的大气压。
2.4、计算结果及分析
由分析结果可知，橡胶隔膜受力最大的部位位于抽真空面的中部和上端位移被约束处的直角部位，分析结果与实际零件图8 的失效形式一致。在此分析结果和实际试验的指导下，对橡胶隔膜进行结构优化，经过优化后的隔膜工作寿命远远超过了3600 h，达到了设计要求。
图6 应力图 图7 变形图
图8 实际零件图
3、结论
本文通过有限元分析的方法对橡胶隔膜进行了力学分析，并建立其2 参数的M-R 数学模型，得到橡胶隔膜最大应力及应变情况，为橡胶隔膜和真空气室的设计提供了理论依据，本文提出的分析方法同样适用于其他超弹性体的研究。经过研究，得出了以下结论：
(1) ANSYS 有限元超弹性分析符合实际情况，能够有效反应橡胶的应力- 应变情况。
(2) 此橡胶隔膜最大应力在真空接触面的中部和上端直角处，为橡胶的优化设计提供了依据，应变模型为真空气室的结构设计提供了依据。
(3)分析所得应力与实验所得应力相符。
