管状陶瓷金属封接残余应力计算比较(2)

2009-11-16 石磊 中国工程物理研究院电子工程研究所

轴向应力沿轴向距离分布

图5 轴向应力沿轴向距离分布

  从图上可以看出,轴向应力有2个峰,后应力峰的数值大约为37MPa,管壁较薄情形下,在界面应力峰和后应力峰之间有1个狭谷。

2.3、计算条件影响

  在用有限元的方法计算时,边界条件的选择对结果的准确可能有相当大的影响,因此我们在计算时对这些因素进行了考虑和比较,边界条件包括二端自由、一端自由一端UY=0、每端的UY相同(CP合),计算比较结果如下图,说明用上述3种不同的边界条件,计算的结果差异很小。同样管的长度用40mm或80mm计算的结果差异也很小。

3、界面附近的应力奇异性

  由于被结合材料的机械特性不同,界面上的边界条件代表了一侧材料对另一侧材料的变形约束。这种约束的存在会引起界面及其附近的应力集中,尤其在界面几何形状突变的地方,应力集中非常严重以至于弹性力学意义上应力趋于无穷大。应力在某点趋于无穷大的特性称为应力奇异性,该点被称作奇异点。对于那些单纯外力作用时不产生界面端应力奇异性的结构,在温度载荷下其残余应力在界面端也会产生很严重的应力集中现象。

  对半径为40mm, 壁厚为0.5mm和6m的情形,壁厚方向初始网格大小取为0.5mm,然后分别进行局部网格加密4倍。图7是在不同的网格密度下轴向应力在瓷筒外表面沿轴向距离的分布。

边界条件对轴向应力的影响

图6 边界条件对轴向应力的影响 图7网格密度对轴向应力的影响

  从图可以看出,对于不同的网格密度,在焊缝稍远处的应力变化趋势相同,后应力峰几乎相同,但在焊缝随近,网格越密界面应力峰越高。在线弹性范围内,大多数结合材料界面端附近的应力场都具有K/r1-λ 的形式,式中r 为离开界面端的距离,K 为界面端的应力强度因子,λ为表征界面端应力场强度的应力奇异性指数。上述陶瓷金属组合的Dundurs材料参数为α=0.298, β=0.054。

  为了精确地研究应力奇异性,要求奇异点附近的数值分析结果有较高的精度,因此,在奇异点附近必须作十分精细的单元划分,其最小单元的尺度为结构特征尺度的10-4倍。当用有限单元法对界面端附近的应力进行分析,可采用最小二乘法估计双对数坐标下lg(σ/E2α2ΔT)( 无量纲化应力) ~lg(ρ/R)(无量纲化距界面端的距离)直线的斜率。一般情况下,这一斜率就是λ-1。应力奇异性指数在热载荷或力学载荷条件下是有区别的;在圆柱或圆管几何条件下应力奇异性指数也是有区别的。

  温度载荷下对半径40mm厚度4mm陶瓷金属组合的管状结构,陶瓷界面外侧端点附近应力在双对数坐标下的分布如图8所示,在作图时忽略靠近缝端处的节点应力,采用远离缝端的节点应力连接成直线进行外推,由图中可见,当lg(ρ/R)≤- 2时,图中取对数的径向应力数据呈较理想的线性分布。与力学载荷条件轴向应力的分布相比,温度载荷下它更复杂,不是线性分布。

界面外侧端点附近应力分布

图8 界面外侧端点附近应力分布

  以上结构的径向应力曲线在双对数坐标下的斜率为-0.049,它的应力奇异性指数λ=0.951。陶瓷界面内侧端点附近应力分布与陶瓷界面外侧端点附近应力分布类似。

4、讨论

  从有限元的计算结果可以得出,薄壳理论公式计算的轴向应力忽视了界面应力奇异,它预测的界面端应力值是不可靠的,但它能预测后应力峰的位置和大小,它计算的应力分布与用径向只划分了1个单元的FEM 计算的结果相似,它算出的最大值比FEM 计算值大,最大值的位置相近。

  在对封条件下不同的边界条件和筒长对封接面附近的应力计算结果影响很小。数值分析可以帮助实验件的设计,从图5看出,在厚度2mm 条件下,对不同的半径轴向应力的最大值变化不大,但在离封接面10~15mm轴向应力的差别还是很大的,对于半径较小的结构,后应力峰靠近封接面,界面的应力会干扰影响测量,测准后应力峰比较困难。

  有限元计算方法更全面,它的计算结果显示结合面端点存在应力奇异性,但不可能通过细化网格的方法来解决,所获得的界面端点附近应力值都不可能是准确可靠的结果,这在焊接过程仿真研究中有必要引起重视,但应力分布曲线仍然会反映出应力奇异性的一些特征。可以仿照断裂力学中关于断裂韧性的概念, 以界面端应力强度因子表征界面强度。

  在薄壳理论公式计算和有限元计算时为了使界面问题简化,通常在分析时将其假设成为理想几何界面模型,在界面二侧材料性能发生间断时,位移与应力满足连续条件。这样的模型简单易于分析,但与实际界面有较大出入,在实际焊接微区域界面结构中,界面两侧材料相互作用、相互溶合、相互渗入到对方内部并形成一定厚度和特殊形状的界面层,由于界面形成工艺过程中的化学与物理反应不同,界面层的材料特性也特别复杂。如何正确地处理界面模型,尚有待更深入的研究。